ב"ה , אוניברסיטת בר-אילן, בית הספר למנהל עסקים  
תשס"ח, סמסטר א', מועד  ב'
שאלון  בחינה  בסטטיסטיקה  למנהל עסקים   01  -803-70
מרצה: גב' נעמי מושקוביץ
משך הבחינה : שעתיים 
מותר להשתמש בספרים  מחברות  ובמחשבון, 
הנחיות:  יש לענות על 4 שאלות.לכל שאלה אותו משקל.

נא להתחיל כל פתרון בעמוד  חדש.
                                                          בהצלחה ! 

1.בשלוש חברות פנסיה נבדקו נתונים של עמיתים אקראיים. בחברה א  נמצאו טעויות אצל
   240 עמיתים מתוך 600 נבדקים. בחברה ב נמצאו טעויות אצל 152עמיתים מתוך 400 נבדקים.
   בחברה ג, נמצאו טעויות אצל 208 עמיתים מתוך 500 נבדקים.

א.מהי רמת המובהקות המינימאלית עבורה נסיק כי יש שוני  בין החברות באחוז הטעויות בנתוני  
   הפנסיה של  העמיתים?   מה תסיק ברמת מובהקות 5%?

ב.מהי רמת המובהקות המינימאלית עבורה נסיק כי אחוז העמיתים הסובלים מטעויות בפנסיה
  גדול מ 35%?  מה תסיק ברמת מובהקות 1%? 
  האם יש צורך בחישוב העצמה כנגד ההשערה כי אחוז הטעויות הוא 45% ?

ג.מצא רווח סמך ברמת סמך 95% לאחוז העמיתים שיש טעויות בנתוני הפנסיה שלהם. 
  השווה  לתשובתך בסעיף ב.

ד.רוצים לאמוד את אחוז העמיתים הסובלים מטעויות בנתוני הפנסיה, על ידי רווח סמך 
  ברמת סמך  95% . מהו גודל המדגם המינימאלי המבטיח כי הסטייה המרבית  בין האחוז   
  באוכלוסייה כולה והאחוז במדגם תהיה קטנה מ 1%?   
      
2.לפניך מדגם של משלוחים על ידי משאיות, למרחק X  מייל, ומספר הימים עד למסירה Y. 

משלוח מספר:     1          2           3            4           5          6          7  

    X  מייל :      825      215      1070       480      921       550      1350
Y     ימים :       3.5       1.0        4.5          1.0       3.5        2.0       5.5

א.האם יש קשר לינארי מובהק  בין המרחק שעבר המשלוח וזמן המסירה?  

ב.מהי רמת המובהקות המינימאלית עבורה נסיק כי מקדם המתאם הלינארי גדול מ 0.6 ?

ג. כעבור כמה ימים צפוי שיגיע משלוח למרחק 700 מייל?

ד. מהי תוחלת המרחק שעובר משלוח המגיע תוך יומיים?
3. לפניך מדגם של סכומי שי הניתנים לחג : 800 , 750 , 500 , 700, 380 , 250 , 400 ₪.
     נניח כי סכומי השי מתפלגים נורמלית.

א.מהי רמת המובהקות המינימאלית עבורה נוכל להסיק כי תוחלת השי נמוכה מ 780 ₪?

ב. מצא רווח סמך ברמת סמך 95% לתוחלת  השי.  השווה לתשובתך בסעיף א'. 

ג. בדוק את ההשערה כי שונות השי גדולה מ 2 150. מה תסיק ברמת מובהקות 1% ו 5%? 

ד.מצא רווח סמך ברמת סמך 99% לשונות השי. השווה לסעיף ג'.

 4. לפניך נתונים על אחוזי אבטלה בשנה שעברה, X, ובשנה הנוכחית, Y, במספר ערים.

                                      עיר:     א         ב         ג        ד       ה         ו        ז        ח
X = אחוזי אבטלה בשנה שעברה:   7.5     9.5      7.5     8.5    7.5     8.0     9.5     9.0
Y = אחוזי אבטלה בשנה נוכחית:    5.5     8.5      5.0     6.5    4.5     4.0     6.0     7.0 
 
 א.מהי רמת המובהקות המינימאלית עבורה נסיק כי תוחלת הירידה באחוזי האבטלה היא 
    מעל 1.5%?  מה תסיק ברמת מובהקות 5% ?

ב. מצא רווח סמך ברמת סמך 95%  לתוחלת הירידה באחוזי האבטלה. השווה לתשובתך  הקודמת.

 ג.מהו גודל המדגם המינימאלי שיש לקחת כדי לבדוק את ההשערה כי  פרופורציית  המובטלים היא
   5% לעומת ההשערה שפרופורצית המובטלים היא 7% ברמת מובהקות 5% ועצמה 99%? 

ד.אם מתוך מדגם של 2500 אנשים בגיל העבודה, נמצאו 150 חסרי עבודה, מהי רמת  המובהקות  
   המינימאלית עבורה נסיק כי פרופורציית המובטלים גדולה מ 5% ? 

5. במדגם בגודל 12 באזור א, נמצא כי מחיר ממוצע של מטר מרובע להשכרה הוא 12 $ עם 
    סטיית תקן 2$. במדגם בגודל 15 באזור ב , נמצא מחיר ממוצע של מטר מרובע להשכרה 13$ 
    עם סטיית תקן 1.5$ .

  א.מצא את  רמת המובהקות הנמוכה ביותר עבורה נסיק כי יש הבדל מובהק בין האזורים במחיר 
     ההשכרה. מה תסיק ברמת מובהקות  10%?   מה צריך להניח כדי לענות על השאלה?

  ב.מצא רווח סמך ברמת סמך 90% להבדל במחירי ההשכרה בין האזורים. השווה לתשובתך ב א'.

  ג.אם נניח כי התוצאות הנ"ל התקבלו ממדגמים גדולים פי 2,  מה תהיינה תשובותיך לסעיפים א, ב? 
      הצע הסבר  למסקנותיך.